Como resolver um problema?

Hoje, mais uma vez, constatei que as grandes dificuldades que os alunos têm na Matemática, residem na intrepretação dos enunciados dos problemas.

Pedi-lhes para reflectirem nas seguintes questões quando se coloca um problema à frente deles:

- quais as informações (dados) que me dão?

- o que me estão a pedir?

Acontece que os alunos com maior dificuldade em resolver problemas de Matemática, são aqueles que ou não lêem os enunciados ou não conseguem compreendê-los e têm uma grande "desordem" lá dentro, isto é não conseguem organizar os dados/informações transmitidas pelo problema a resolver.

Disse-lhe para fazerem uma espécie de jogo:

1º passo: Agora vão ambos ler o problema, tentam compreendê-lo.

2º passo: P. perguntas à B. - quais são os dados do problema?

3º passo: B. perguntas ao P. - o que me estão a pedir? O que querem que eu faça?

Os resultados foram poucos, e não chegaram às mesmas conclusões, confirmando-se a minha hipótese inicial - não compreendem os enunciados!

Expliquei que se tivessem sempre este procedimento a resolver problemas conseguiriam mais facilmente resolvê-los. Mas eles resistem, não gostam, e muitos dizem (sem quase lerem o que lhes é pedido):

- Eu não consigo!!

É quase um trauma...mas o mais engraçado é que quando se começa a compreendê-la por dentro - a Matemática é encantadora e uma descoberta constante. Como eu gostava de os motivar para estas descobertas, mas é tão difícil!

Já Polya falava destas coisas....como resolver um problema.

Uma tablete de chocolate e os números decimais.

Estáva eu um dia destes a fazer um bolo , quando verifico que a tablete de chocolate (da Nestlé - publicidade à parte :)) era mesmo apropriada...para umas aulinhas de números decimais!!

Então vejam lá se não é verdade: está dividida em 20 pedacinhos exactamente iguais e dá para dizer 1 parte de 20...por aí adiante. Pois está claro que no final da aula os alunos iam querer devorá-la...o pior era se fossem mais que 20 alunos...mas aí mais uns raciocínios que eles poderiam fazer!! Conclusão: a Matemática também se come!)

Como oferta vou deixar o link para o bolo de chocolate que entretanto encontrei quando procurava esta imagem aqui de cima. A net tem destas coisas é uma verdadeira teia, a gente parte da matemática e vai até à culinária!!

A utilização de software de geometria dinâmica nas aulas de Matemática

Imagem retirada do site:

http://www.mathsnet.net/

Tive o primeiro contacto com o Geometer’s Sketchpad no curso que estou agora a finalizar, este é um software dinâmico que permite aos alunos realizarem construções

geométricas e depois manipulando as figuras construídas investigarem se as suas propriedades se mantêm, se as conjecturas inicialmente elaboradas estavam bem estruturadas ou não, etc.

Devo dizer que foi uma das coisas que mais gostei de aprender.

Numa das aulas de estágio tivemos a oportunidade de colocar os alunos a trabalharem com este software, cumprindo com o objectivo do programa de Matemática do 5º ano: "descobrir experimentalmente o valor da soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo" e outros à volta dos ângulos e triângulos.

Após uma breve introdução deste software aos alunos, estes foram convidados a construirem triângulos escalenos, equiláteros e isósceles, mediram os ângulos, somaram as suas amplitudes e depois foram convidados a modificar a forma dos seus triângulos. Verificaram assim, que por diferente que fosse o triângulo formado, a soma das suas amplitudes dos ângulos internos prefazia sempre os 180º.

A avaliação por parte dos alunos desta aula foi muito positiva. Penso que correu muito bem e eles tiveram activos e motivados.

Penso que no 6º ano também são inúmeras as possibilidades, dentro dos temas: triângulos, quadriláteros, simetria em relação a uma recta e áreas (pelo menos).

As potencialidades oferecidas por este programa são enormes, e vão muito na linha do "investigar", "descobrir fazendo", julgo eu que é o que se pretende cada vez mais. Se as actividades forem bem estruturadas podemos nos surpreender com as descobertas deles! O que para mim é excelente.

Sei que existem outros softwares do género, como é o caso do Cabri ou o Cinderella, este último ao que julgo saber, é o mais vulgarizado na escola. Seja como for, fica a sugestão - usem estas novas potencialidades!! Eu sei que dá trabalho requisitar com antecedência toda a parafernália de material de apoio - PC´s, projector multimédia, eventualmente PC para o Prof (se este ainda não foi "presenteado" com os novos PC´s a 150 eur!), extensões, etc. Mas a sério que vale a pena! São aulas onde reina a motivação, trabalho e interesse!

Ficam sites que falam do tema:

http://www.ipv.pt/millenium/19_ect6.htm : "O ABC do Geometer´s Sketchpad"

http://www.ese.ips.pt/nonio/cadernos/publicacoes/matnet/geom/index.htm#Ferramentas "Geometria dinâmica".

http://www.dynamicgeometry.com/

http://web.educom.pt/escolovar/mat_geometri_figuras.htm

http://www.cl-gaia.rcts.pt/matematica/geometer.htm (Manual de Actividades).

http://www.eb23-qta-marrocos.rcts.pt/2002/matematica/index.htm

Ideias simples para inovar no ensino da Matemática e das Ciências

Escrevi um post há alguns dias atrás sobre inovação no ensino e acredito que um professor dentro (ou fora) da sala de aula tem que fazer pouco diferente do habitual para inovar, apenas tem de pensar de que forma poderá leccionar os conteúdos para que haja uma aprendizem mais efectiva, mais significativa para os alunos.

Pequenas coisas provavelmente fazem a diferença, umas destas "pequenas" coisas é, por exemplo, numa aula de matemática pedir aos alunos para trabalharem dois a dois (o que não é difícil porque a sua disposição normal dentro da sala já é esta e por isso não existem grandes transtornos). Depois com tarefas interessantes abordar conteúdos que apelem à exploração e investigação, colocá-los a fazer pequenos relatórios, a organizarem informações em tabelas, etc...não menos importante é, tal como referenciam vários autores, criar espaços onde o aluno tenha possibilidade de comunicar as suas ideias tanto ao professor como ao seu par e colegas de turma. Devem assim existir "espaços" para os alunos explorarem, formularem problemas, desenvolverem estratégias, comunicarem, etc.

Como gostaria muito de fazer "diferente" quando der as minhas aulas de Matemática e Ciências, estudo avidamente outras possibilidades de ensinar, de modo a que as minhas mensagens (leia-se conteúdos) passem de forma efectiva, então, descobri algumas coisas que podem mostrar um pouco aquilo que acho ser o ideal, espreitem: "Da fantasia à abstracção...
Partilhado por Teresa Marques e também o blogue: http://matteia.blogspot.com/ que acho estar com informações e ideias magníficas, para as aulas de Matemática do 5º e 6º ano.

A avaliação é também algo que podemos inovar...que tal em vez das habituais fichas de trabalho e de avaliação fazer portefólios?! Ou cartazes, ou outro tipo de instrumentos de avaliação? espreitem este artigo sobre a avaliação através de portefólios, acho que vão gostar: A avaliação através de portefólio. Muitíssimo mais havia a dizer sobre este tema - o da inovação, o de tentar ser diferente para que os alunos COMPREENDAM e não decorem ou memorizem. Deixo aqui a quem queira o desafio de lançarem "sementes", de darem ideias, indicarem sites/blogues, de partilharem experiências de algo que fizeram "diferente" e se teve ou não bom acolhimento por parte dos alunos, comprometo-me a juntar essas ideias e fazer um post com elas para que todos possam aceder a elas e praticá-las se assim quiserem.

Deixo duas ideias minhas do ano passado em Matemática, com o Tangram em que o guião de perguntas foi o seguinte:

Investiga a relação que existe entre as áreas:

Do triângulo maior e do triângulo médio;
Do triângulo maior e do triângulo menor;
Do triângulo menor e do triângulo médio;

Investiga a relação que existe entre as áreas:

Do triângulo menor e do quadrado;
Do triângulo menor e do paralelogramo;
Do triângulo menor e do triângulo médio;

Constrói as figuras representadas no papel que foi distribuído ao teu grupo de trabalho.

Depois os alunos colocaram os seus trabalhos no placard da sala.

Outra, foi ter trabalhado com o Microsoft Excel quando falámos de estatística, e com os dados da turma (idades, profissão desejada, desportos praticados, etc) os alunos fizeram gráficos e interpretaram-nos e comunicaram resultados aos colegas (adoraram esta aula!).

Em Ciências com textos diversos sobre a reprodução dos animais e um guião de perguntas os alunos foram construindo cartazes por grupo de trabalho, no final apresentaram aos colegas e explicaram cada um dos cartazes. Reparei que estavam activos e havia barulho, mas estavam a trabalhar uns com os outros.

Acredito assim que existem formas diferentes de dar aulas, recorrendo menos ao manual, menos ao "treino", "menos ao mais do mesmo", e cada turma é um mundo diferente, se umas coisas funcionam para uns para outros não funcionam de facto, mas funcionam outras e o construtivismo e o sócio-construtivismo é possível, sim, há que ser insistente e persistente e não desistir de tentar chegar até eles, motivando, apelando à exploração, à curiosidade, etc...